Mungkin mentari saja tak pernah ku lihat karena selalu mengurung diri ini di ruang kecil nan pengap
mungkin senyum ini pun tak pernah merekah tanpa topeng bahagia yang ntah mulai kapan aku kenakan

hay pujaan hatiku
engkau benar - benar cahaya untuk hidupku
di depan mu tak pernah ku gunakan segala macam topeng yang ku punya
aku begitu mencintaimu
bukan sekedar suka ataupun kagum

sering ku berpikir engkau cinta terakhirku
tak pernah pula terhalau rasa ragu dengan semua sifat mu
dibalik rasa ragu ku pun selalu ku ucap biar lah aku tak hidup dibandingkan hidupku tak bersamamu

Bisa kah engkau tak menyiksaku dengan segala kemarahan mu
kediaman mu
sifat dingin mu

aku cinta padamu bukan hanya dibibirku saja

Disebuah taman yang sebenarnya tak cantik dan takterawat
aku berdiri ntah apa yang ada di fikiran ku
Akulah yang bernama Periang
Mereka memanggilku dengan nama pendek yang terpenggal yaitu Peri
Mereka selalu menganggap aku adalah seorang peri yang benar - benar diciptakan untuk membuat mereka tersenyum dan membantu mereka menyelesaikaan ribuan masalahnya
Hay... Aku juga sama dengan kalian, aku seorang manusia hanya saja nama depan ku yang berpotong Peri, aku juga butuh teman bercerita, butuh teman berbagi, butuh teman yang bisa menerima tangisku

Tapi sayangnya aku tak mendapatkan itu semua, ntah karena aku adalah manusia yang tak pandai berteman, atau aku adalah manusia yang gampang diperdaya dan dipermainkan
Aku selalu iri melihat orang lain dapat tersenyum bahkan tertawa dengan beberapa teman dekatnya
Sedangkan aku hanya bisa tersenyum dan tertawa renyah dengan tumpukan - tumpukan novel atau khayalan ku yang tertuang dalam tulisan
Yaaaa.... Ternyata aku sepiii bukan periang seperti namaku
Aku tak tau cara berteman, yang aku tau hanya membantu mereka menyelesaikan masalah, yang aku tau hanya membuat mereka tersenyum, yang aku tau menolong mereka disaat mereka butuh bantuan
tapi di saat aku yang membutuhkan...
tak ada satupun :(

ntah.....
ntah mungkin aku memang diciptakan tanpa teman dekat seperti mereka?
ntah aku memang diciptakan untuk sepi?

inilah aku periang yang terjebak dalam sepi

d3.dwita

karya ilmiah lingkaran

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Lingkaran sudah ada sejak jaman prasejarah. Penemuan roda adalah penemuan mendasar dari sifat lingkaran. Orang-orang Yunani menganggap Mesir sebagai penemu geometri. Juru tulis Ahmes, penulis dari papirus Rhind, memberikan aturan untuk menentukan area dari sebuah lingkaran yang sesuai dengan π = 256 / 81 atau sekitar 3,16.

Teorema pertama yang berhubungan dengan lingkaran yang dikaitkan dengan Thales sekitar 650 SM. Buku III dari Euclid 's Elements berurusan dengan sifat lingkaran dan masalah inscribing dan escribing poligon.

Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah menemukan persegi dengan wilayah yang sama sebagai sebuah lingkaran yang diberikan. Beberapa 'kurva terkenal dalam tumpukan pertama kali dipelajari dalam upaya untuk memecahkan masalah ini. Anaxagoras di 450 SM adalah matematikawan recored pertama untuk studi masalah ini.

Masalah untuk menemukan luas lingkaran menyebabkan integrasi. Untuk lingkaran dengan rumus yang diberikan di atas wilayah ini π^2 dan panjang kurva adalah suatu 2π.

Pedal lingkaran adalah cardioid jika titik pedal diambil pada lingkar dan merupakan limacon jika titik pedal bukan pada keliling.

kaustik dari sebuah lingkaran dengan titik bersinar di keliling adalah cardioid, sedangkan bila sinar sejajar maka kaustik adalah nephroid .

Apollonius, pada sekitar 240 SM, efektif menunjukkan bahwa persamaan r bipolar = kr 'merupakan sistem lingkaran koaksial sebagai k bervariasi. Dalam hal persamaan bipolar mr^2 + nr^2 = c^2 merupakan sebuah lingkaran yang pusatnya membagi ruas garis antara dua titik tetap dari sistem dalam rasio n ke m.

B. RUMUSAN MASALAH

Bagaimana sih Lingkaran itu?

C. TUJUAN PENULISAN

1.     Mengerti atas apa tentang pengertian lingkaran.

2.     Mengetahui Unsur – unsur yang terdapat di dalam lingkaran.

3.     Dapat memahami rumus umum lingkaran yang telah di pelajari dari jenjang pendidikan sekolah dasar.

4.     Mengetahui apa saja rumus – rumus yang ada pada persamaan lingkaran.

5.     Mengerti tentang Kedudukan garis terhadap lingkaran.

6.     Dapat membedakan 2 bagian garis singgung dan mengerti atas rumus yang ada pada garis singgung lingkaran tersebut.

BAB II

PEMBAHASAN

LINGKARAN

A.  PENGERTIAN LINGKARAN

Lingkaran itu apa ya?

Menurut saya, lingkaran adalah suatu bangun datar  yang memiliki postur bulat. Bagaimana menurut kalian?

Kalo menurut referensi saya lingkaran adalah sebuah kurva (garis lengkung) tertutup yang titik-titiknya berjarak sama dari suatu titik tertentu.

Bahkan pada referensi ada yang menjelaskan tentang pengertian lingkaran di jenjang pendidikan loh, yuk di baca dan di tentuin juga apa sih inti pengertian lingkaran itu?

-         SD

Lingkaran dinyatakan sebagai bangun datar yang berbentuk bundar.

-         SMP

Lingkaran itu kumpulan titik – titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik – titik tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

-         SMA

Lingkaran di kenal dengan himpunan titik – titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu yang tetap.

-         PERGURUAN TINGGI

Lingkaran disini antara lain adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu.

Bagaimana, apa inti dari pengertian lingkaran tersebut? Jawaban nya ya sama saja, semua nya juga telah menjadi inti, atau apabila dikumpulkan semua nya mungkin saja dapat di simpulkan bahwa lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang yang merupakan tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

B.  UNSUR – UNSUR LINGKARAN

Dari pembelajaran yang ditempuh di jenjang pendidikan yang telah dilalui, terdapat unsur – unsur lingkaran yang mungkin saja diantara kita lupa apa saja sih unsur – unsur tersebut?

Baiklah dikarya ilmiah ini saya akan mengingatkan kembali apa saja yang termasuk unsur – unsur dari suatu lingkaran.

1.     Jari – jari lingkaran

Menurut saya jari – jari lingkaran adalah jarak titik dalam lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

2.     Busur Lingkaran

Busur lingkaran itu adalah dua titik pada lingkaran dan bagian dari lengkung lingkaran yang dibatasi.

3.     Tali Busur

Menurutmu apa ya tali busur itu? Kalau menurut referensi karya ilmiah saya tali busur itu dapat di katakan sebagai ruas garis didalam lingkaran yang menghubungkandua titik pada lingkaran.

4.     Diameter Lingkaran

Banyak yang mengatakan bahwa diameter lingkaran adalah garis tengah dari sebuah lingkaran, bagaimana ya kalau menurut senior – senior yang lebih mengetahui?

Diameter dapat juga disebut seperti yang saya tuliskan tadi, dan ada juga para ahli yang mengatakan bahwa diameter lingkaran adalah tali busur yang melewati titik pusat.

5.     Apotema Tali Busur

Waw, Apotema tali busur itu lebih sering kita sebut sebagai apotema dan apotema itu sebenar nya adalah jarak tali busur dengan pusat lingkaran.

6.     Tembereng

Tembereng itu daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur yang di hadapan tali busur.

7.     Juring Lingkaran

Yang terakhir ini adalah juring lingkaran, dan tau kah anda apa itu juring lingkaran? Juring lingkaran itu daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari – jari dan busur yang di apit oleh keduajari – jari tersebut.

C.  RUMUS UMUM LINGKARAN

Pada rumus umum lingkaran ini, dari jenjang Sekolah Dasar kita telah mempelajarinya yaitu mencari luas lingkaran, menentukan keliling lingkaran, menentukan jari – jari dan diameter lingkaran, serta bagaimana menggunakan pii.

-         Luas lingkaran

-         Keliling Lingkaran

-         Diameter

-          Jari – jari

          Keterangan :

-         L =  Luas

-         K = Keliling

-         D = Diameter

-         R = jari – jari

-         π = pii

Ø π =  dan π = 3,14

D.  PERSAMAAN LINGKARAN

Hayoo siapa yang tahu persamaan ligkaran itu apa sih?

Baik lah pada karya ilmiah ini penjelasan persamaan lingkaran menurut saya adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap satu titik maksud nya sama aja sih dengan pengertian lingkaran.

Selanjutnya kita mencari persamaan umum lingkaran, yang di mana persamaan tersebut adalah ( x – x_p)² + ( y – y_p)² = r^2, terus gimana ya untuk mencari jarak antara dua titik pada persamaan lingkaran?

Sebagai perumpamaan titik nya kita umpamakan A(x₁,y₁) dan dengan garis yang kita umpamakan juga sebagai Ax + By + C = 0. Kira – kira gimana ya rumusnya?

Rumusnya yaitu , kan sudah tahu ni rumus menentukan jarak pada persamaan lingkaran, maka sebuah lingkaran tidak terlepas dari jari – jari, maka dari itu kita juga harus menentukan jari – jari lingkaran, dan diumpakan saja persamaan lingkaran itu adalah x² + y² + Ax + By + C = 0, maka dari persamaan tersebut didapat kan rumus seperti apa sih?

Oke, rumus yang di dapat adalah .

E.   Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan atau posisi sebuah garis terhadap lingkaran, subsitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk Ax² + Bx + C = 0, dan lihat diskriminan nya dengan  D = B² – 4ac

Jika   :

·                   D < 0 , Garis berada diluar lingkaran atau di sebut juga garis tidak memotong lingkaran.

·                    D = 0, Garis menyinggung lingkaran.

·                    D > 0, Garis memotong lingkaran di dua titik berbeda.

F.   Persamaan Garis Singgung

Garis singgung itu apa ya?
Menurut referensi yang menjadi pedoman saya Garis singgung itu adalah garis yang memotong lingkaran yang tepat melalui satu titik.

Rumus pada persamaan garis singgung itu yang saya ketahui ada 2, yaitu :

·        Persamaan garis singgung dengan satu titik

Dengan rumus perumpamaan persamaan lingkaran nya yaitu x²+y²= r², maka dari persamaan tersebut didapatkan persamaan garis singgung nya, yaitu

 x₁x + y₁y = r^2.

·        Persamaan garis singgung dengan gradien m

Menurut referensi saya, pada persamaan garis singgung dengan gradien ini memiliki rumus  

BAB III

PENUTUP

A. KESIMPULAN

1.     lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang yang merupakan tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

2.     Unsur lingkaran itu terdiri atas ; Jari – jari lingkaran, Busur Lingkaran, Tali Busur, Diameter Lingkaran, Tali Busur, Tembereng, Juring Lingkaran

3.      Rumus umum nya yaitu ;

-           Luas lingkaran

-           Keliling Lingkaran

-           Diameter 

-            Jari – jari

4.     Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik – titik yang berjarak sama terhadap satu titik.

5.     Kedudukan garis terhadap lingkaran

-            D < 0 , Garis berada diluar lingkaran atau di sebut juga garis tidak memotong lingkaran.

-           D = 0, Garis menyinggung lingkaran.

-           D > 0, Garis memotong lingkaran di dua titik berbeda.

6.     Persamaan garis singgung ; Melalui satu titik dan bergradien.

DAFTAR PUSTAKA

Koko Martono, 2004. Matematika dan Kecakapan Hidup. Ganeca Exact Bandung
Moeharti, 1998. Sistem-sistem Geometri. Materi pokok Dasar-Dasar Geometri
Universitas Terbuka.

Geometri ruang/marsudi R: Geo ruangblogspot/html

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Circle.html

http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Lingkaran

http://yos3prens.wordpress.com/2012/11/16/mengenal-garis-singgung-lingkaran/